| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Zadania z matematyki.
|
Zadanie 4 Dany jest stożek o promieniu podstawy równym 1 i wysokości równej 3. Przecinamy stożek płaszczyzną równoległą do płaszczyzny zawierającej podstawę stożka. W jaki sposób wykonać cięcie aby otrzymać dwie bryły o równych objętościach? Rozwiązanie Obliczmy objętość danego stożka: V=1/3 * Pp * h = 1/3 * pi * 1*1 * 3=pi Połowa tej objętości to pi/2. Górna część po odcięciu jest stożkiem. Promień podstawy tego stożka i wysokość tego stożka są do siebie w stosunku 1:3. Czyli r=h/3 (r,h - promień i wysokość odciętego, małego stożka). Stąd mamy równanie: pi/2=1/3 * h *pi* (h/3)2 1/2=1/3 * h3 /9 1/2=1/27 * h3 27/2=h3 h=2.3811 |