Zadanie
Wykaż, że funkcja f(x)=x
2 jest malejąca dla x < 0.
Rozwiązanie
Jeśli funkcja f(x) jest malejąca dla x<0 to dla każdej pary argumentów x
1, x
2 takich, że x
1 < x
2 i spełniających warunek x
1, x
2 < 0 prawdziwa będzie nierówność :
f(x
1) > f(x
2)
x
12 > x
22 x
12 - x
22 > 0
(x
1 - x
2) (x
1 + x
2) > 0
Ponieważ x
1, x
2 < 0 to:
x
1 + x
2 < 0
(suma liczb ujemnych jest zawsze liczbą ujemną).
Ponieważ x
1 < x
2 to:
x
1 - x
2 < 0
Stąd:
(x
1 - x
2) (x
1 + x
2) > 0
(iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią).
c.n.d.
Dodaj komentarz do zadania.
Komentarze użytkowników (0)