| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Zbiór wartości funkcji
Zbiór wartości funkcjiAby odpowiedzieć na pytanie jaki jest zbiór wartości funkcji należy zastanowić się jaki jest minimalny zbiór, który pomieści wszytkie wartości funkcji dla dowolnej wartości argumentu x należącego do dziedziny funkcji. Przy określaniu zbioru wartości funkcji warto czasem przypomnieć sobie jak wygląda wykres funkcji. Czasem wystarczy to do określenia zbioru wartości funkcji. Poniżej przedstawiono przykłady zbiorów wartości dla funkcji: f(x)=2x+5, f(x)=1/x, f(x)=log(x), f(x)=√x, f(x)=x2+5x+4 , f(x) = 2sin2(x). Przykład 1 Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=2x+5. Rozwiązanie 1 Zbiorem wartości funkcji f(x)=2x+5 jest zbiór liczb rzeczywistych R. Przykład 2 Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=1/x. Rozwiązanie 2 Zbiorem wartości funkcji f(x)=1/x jest zbiór R\{0}. Funkcja ta przyjmuje dowolną wartość rzeczywistą z wyjątkiem liczby 0. Przykład 3 Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=log(x). Rozwiązanie 3 Zbiorem wartości funkcji f(x)=log(x) jest zbiór R. Funkcja ta przyjmuje dowolną wartość rzeczywistą. Przykład 4 Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=√x. Rozwiązanie 4 Zbiorem wartości funkcji f(x)=√x jest zbiór x>=0. Funkcja ta przyjmuje dowolną wartość rzeczywistą większą lub równą 0. Przykład 5 Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=x2+5x+4. Rozwiązanie 5 Dana funkcja jest funkcją kwadratową. Jej wykresem jest więc parabola. W tym przypadku jest to parabola skierowana ramionami w górę. Zbiorem wartości funkcji będzie przedział < yw , + ∞ ) gdzie yw jest współrzędną y wierzchołka paraboli. yw = - Δ / 4a . Obliczamy deltę: Δ = b2-4ac = 25-4*4=25-16=9. Stąd yw = - Δ / 4a = -9/4. Zbiór wartości funkcji f(x) to przedział <-9/4 , + ∞ ). Przykład 6 Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=2sin2(x). Rozwiązanie 6 Funkcja f(x)=sin2(x) przyjmuje wartości <0,1>. Dlatego funkcja f(x)=2sin2(x) przyjmuje wartości z przedziału <0,2>. Zbiorem wartości funkcji f(x)=2sin2(x) jest więc przedział <0,2>. Zobacz także: Badanie przebiegu zmienności funkcji Funkcja potęgowa Funkcja odwrotna Funkcja parzysta Pochodna funkcji złożonej Granica funkcji Funkcja wymierna Funkcja logarytmiczna Funkcja homograficzna Funkcje trygonometryczne Funkcja kwadratowa Funkcja liniowa Funkcja wykładnicza Pochodna funkcji Dziedzina funkcji Miejsce zerowe funkcji Program do rysowania wykresów funkcji Wykresy funkcji trygonometrycznych |