Wzory Viete'a

Jeśli mamy dane równanie kwadratowe postaci ax²+bx+c=0 i Δ=b²-4ac>=0 i a jest różne od 0 oraz x₁ , x₂ są pierwiastkami tego równania, wówczas prawdziwe są wzory:

x₁+x₂=-b/a

x₁x₂=c/a

Wzory Viete'a - wyprowadzenie

Dla równania kwadratowego o postaci:

prawdziwe są wzory:

delta i pierwiastki równania kwadratowego

Suma pierwiastków równania kwadratowego ma zatem wartość:

Iloczyn pierwiastków równania kwadratowego ma zatem wartość:

Przykład zastosowania wzorów Viete'a

Dane jest równanie kwadratowe 2x²+x+m=0. Dla jakiej wartości parametru m równanie to ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste tego samego znaku?

Aby równanie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste:

1²-4*2*m > 0

m < 1/8

Aby równanie miało pierwiastki tego samego znaku, ich iloczyn musi być dodatni:

x₁ * x₂ = c/a = m/2 >0

m > 0

Ostatecznie otrzymujemy: m < 1/8 i m > 0 .

Zobacz koniecznie! Równania kwadratowe zadania

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis