Wahadło matematyczne
Wahadło matematyczne składa się z masy m zawieszonej na nitce, sznurku itp. Okres drgań takiego wahadła nie zależy od masy m i od początkowego wychylenia. Zależy on od długości wahadła. Aby dane wahadło można było nazwać wahadłem matematycznym muszą być spełnionenastępujące warunki:-wychylenie wahadła α musi być małe (zakłada się, że sin(α) ≈ α)
-rozmiar ciała zawieszonego na nici musi być niewielki
-masa nici (sznurka) musi być mała
-nić nie może być rozciągliwa
Na poniższym rysunku pokazano wahadło matematyczne.
Oto wzór na okres drgań wahadła matematycznego:
W powyższym wzorze l - długość nici, g-przyspieszenie ziemskie. Analizując wzór na okres drgań można zauważyć, że im dłuższe wahadło tym wolniej się waha, przy czym okres drgań wahadła jest proporcjonalny do pierwiastka z długości nici l. Z drugiej strony można powiedzieć, że im większa wartość przyspieszenia g tym szybciej wahadło się waha.
Przekształcając odpowiednio wzór na okres drgań wahadła, możemy wyznaczyć wzór na przyspieszenie ziemskie w zależności od okresu i długości wahadła matematycznego:
Pomiar okresu wahadła matematycznego może więc posłużyć do wyznaczenia wartości przyspieszenia ziemskiego - g.
Wahadło matematyczne - zadania
Zadanie 1Na nici o długości 50 cm zawieszono kulkę. Wyznacz okres T zbudowanego wahadła matematycznego.
Rozwiązanie
Korzystamy z wzoru na okres wahadła matematycznego:
T= 2 * π * pierwiastek z (0.5/9.8) = 2 * π * 0.2258 = 1.4187 s
Zadanie 2
Na nici o długości l zawieszono kulkę. Okres drgań tego wahadła wynosił 2.8 s. Jaka była długość nici l?
Rozwiązanie
Przekształcamy wzór na okres drgań wahadła tak aby otrzymać długość nici l:
l = gT2/4 π2 = 9.8 · 2.82/(4 · 3.142)=76.832/39.47=1.94 m
Zadanie 3
Zbudowano dwa identyczne wahadła matematyczne i sprawdzono ich działanie na biegunie północnym oraz na równiku.Które wahadło miało dłuższy okres drgań i dlaczego?
Rozwiązanie
Na równiku przyspieszenie ziemskie jest mniejsze niż na biegunach. Ze wzrostem przyspieszenia g maleje okres drgań wahadła matematycznego. Na równiku okres drgań będzie więc większy.
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (5)
2012-10-28 19:26:46 pepsi napisał(a):
czy na pewno zadanie 2 jest dobrze rozwiązane? moim zdaniem po przekształceniu wzór tak powinien wyglądać:l= [g * T^2]/(2*π).
2012-11-02 00:13:32 BazyWiedzy.com napisał(a):
Witaj.
Według mnie wzór jest dobrze przekształcony.
Pozdrawiam
2012-11-27 13:40:49 Bot napisał(a):
Potwierdzam wzór jest dobrze przekształcony.
2013-05-12 13:25:06 Tii :) napisał(a):
Dziękuję, bardzo przydatne :D
2013-05-15 14:54:02 anka napisał(a):
POTRZEBUJĘ POMOCY ... Omów własności ruchu drgającego na przykładzie drgającego ciężarka oraz na przykładzie wahadła matematycznego.Z góry thx!!!