Trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny to taki trójkąt, w którym dwa boki mają jednakową długość. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają taką samą miarę. Wysokość opuszczona na podstawę trójkąta równoramiennego dzieli ją na dwa równe odcinki. Oznacza to, że wysokość zawiera w sobie symetralną podstawy. Wysokość opuszczona na podstawę trójkąta zawiera w sobie dwusieczną odpowiedniego kąta. Na poniższym rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny o bokach a,b,b i wysokości h:

Pole trójkąta równoramiennego

Pole trójkąta równoramiennego jest dane wzorem:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa i z faktu, że wysokość trójkąta równoramiennego dzieli podstawę na 2 połowy możemy wyznaczyć wzór na pole trójkąta równoramiennego w zależności od boków a,b:

Obwód trójkąta równoramiennego

Wysokości trójkąta równoramiennego

Wysokość opuszczona na podstawę a została już wcześniej wyznaczona. Przypomnijmy jeszcze raz wzór na tą wysokość:

Aby wyznaczyć pozostałe dwie wysokości (opuszczone na ramiona b) skorzystamy z wzoru na pole trójkąta:

Konstrukcja trójkąta równoramiennego

Aby skonstruować trójkąt równoramienny musimy najpierw narysować odcinek będący podstawą trójkąta.

Następnie rozwartośćią cyrkla równą długości ramienia trójkąta rysujemy odpowiednie łuki (tak jak to pokazano na rysunku).

Punkt przecięcia łuków to trzeci (szukany) wierzchołek trójkąta równoramiennego. Łączymy następnie punkt przecięcia łuków z końcami odcinka będącego podstawą trójkąta.

Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny

Jeśli okrąg jest wpisany w trójkąt równoramienny o podstawie a i ramionach b to długość promienia tego okręgu jest nastpująca: