Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny to taki trójkąt, w którym wszystkie boki mają jednakową długość. W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają taką samą miarę równą 60 stopni. Na poniższym rysunku przedstawiono trójkąt równoboczny o boku a:

Wysokości w trójkącie równobocznym

Wszystkie trzy wysokości w trójkącie równobocznym mają taką samą długość i opadają dokładnie w połowie przeciwległego boku. Dodatkowo należy zauważyć, że wysokości przecinają się w punkcie, który dzieli każdą wysokość na dwa odcinki w stosunku 1:2. Wyznaczmy długość wysokości trójkąta równobocznego z twierdzenia Pitagorasa:

Wysokości w trójkącie równobocznym zawierają w sobie symetralne boków i dwusieczne kątów.

Pole trójkąta równobocznego

Obwód trójkąta równobocznego

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym

Trójkąt równoboczny - konstrukcja

1. Rysujemy odcinek o długości równej długości boku trójkąta równobocznego jaki chcemy skonstruować:

2. Rysujemy łuk o środku w jednym z końców odcinka i promieniu takim jak długość odcinka:

Trójkąt równoboczny - konstrukcja - krok 2

3. Rysujemy drugi łuk o środku w drugim końcu odcinka i promieniu takim jak długość odcinka:

Trójkąt równoboczny - konstrukcja - krok 3

4. Łączymy punkt przecięcia łuków z końcami odcinka:

Trójkąt równoboczny - konstrukcja - krok 4

Trójkąt równoboczny - zadania

Zadanie 1

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 6. Oblicz jego pole.

Rozwiązanie 1

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis