Trójkąt prostokątny

Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, w którym jeden z kątów ma miarę 90 stopni. Na poniższym rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o bokach a,b,c:

Boki a,b to przyprostokątne ponieważ leżą one przy kącie prostym. Bok c to przeciwprostokątna - leży ona na przeciw kąta prostego. Dla trójkąta prostokątnego prawdziwe jest twierdzenie Pitagorasa.

Twierdzenia Pitagorasa

Suma kwadratów długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej, co zapisuje się za pomocą równania:

Wysokości w trójkącie prostokątnym

Obydwie przyprostokątne są jednocześnie wysokościami trójkąta. Trzecia wysokość (opuszczona na przeciwprostokątną) dzieli trójkąt prostokątny na dwa trójkąty, które są do niego podobne. Aby łatwo wyznaczyć trzecią wysokość trójkąta prostokątnego skorzystamy z wzoru na pole trójkąta:

Pole trójkąta prostokątnego

Obwód trójkąta prostokątnego

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny

Trójkąt egipski

Trójkąt egipski to taki trójkąt prostokątny, w którym długości boków są do siebie w stosunku 3:4:5.

Trójkąt prostokątny 30,60,90

Jeśli kąty w trójkącie prostokątnym mają miary 30, 60, 90 to między długościami boków zachodzą związki:

b=a · tg(60)

c=a/cos(60)

Trójkąt prostokątny 45,45,90

Trójkąt prostokątny o kątach 45,45,90 jest jednocześnie trójkątem równoramiennym - przyprostokątne tego trójkąta mają równe długości.

Konstrukcja trójkąta prostokątego gdy dane są dwie przyprostokątne

Aby skonstruować trójkąt prostokątny wykonujemy następujące kroki:

1. Rysujemy prostą i zaznaczamy na niej punkt A, w którym będzie się znajdować wierzchołek kąta prostego.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 1

2. Za pomocą cyrkla zaznaczamy po obu stronach punktu A dwa punkty B i C równoodległe od A.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 2

3. Konstruujemy symetralną odcinka BC : rozwartością cyrkla większą od połowy długości odc. BC rysujemy dwa okręgi. Środek pierwszego to punkt B a środek drugiego to punkt C.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 3

Łączymy miejsca przecięcia się okręgów.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 4

Korzystając z cyrkla odkładamy na powstałym kącie przyprostokątne danego trójkąta i łączymy końce przyprostokątnych otrzymując trójkąt prostokątny.

konstrukcja trójkąta prostokątnego - krok 5

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis