Strona główna > Matematyka > Trójkąty > Trójkąt pitagorejski
a2+b2=c2
Szczególnym przypadkiem trójkąta pitagorejskiego jest trójkąt egipski - jest to taki trójkąt prostokątny, w którym długości boków są do siebie w stosunku 3:4:5. Własności tego trójkąta były bardzo często wykorzystywane w czasach starożytnych do konstrukcji kąta prostego.
Pitagoras wyznaczył wzory umożliwiające obliczenie długości boków trójkątów pitagorejskich. Oto one:
Podstawiając za n kolejne liczby naturalne otrzymujemy szukane trójki pitagorejskie.
Jest jeszcze inny, bardziej ogólny wzór na wyznaczanie trójek pitagorejskich. Oto on:
Dla kolejnych par liczb naturalnych a,b sprawdzamy czy liczba c równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów tych liczb jest liczbą naturalną. Jeśli tak to liczby a,b,c stanowią trójkę pitagorejską a trójkąt o bokach a,b,c jest trójkątem pitagorejskim. W poniższej tabeli przedstawiamy kilkanaście trójek pitagorejskich wyznaczonych za pomocą tego programu:
Dla liczb a,b z zakresu <1, 1000> program znalazł 1034 trójki pitagorejskie. Jeśli liczby a,b,c stanowią trójkę pitagorejską to także liczby na,nb,nc stanowią taką trójkę dla każdego n należącego do liczb naturalnych dodatnich. Łatwo to wykazać:
(na)2+(nb)2=(nc)2
n2a2+n2b2=n2c2 |:n2
a2+b2=c2
Tutaj znajdziesz Darmowy program do wyznaczania trójek pitagorejskich Program wyznacza trójki a,b,c dla a,b z przedziału <1 , 1000>
Trójkąt pitagorejski
Trójkąt pitagorejski to taki trójkąt prostokątny, którego długości boków są liczbami naturalnymi. Przykładem może być trójkąt o bokach 3,4,5. Na poniższym rysunku przedstawiamy kilka takich trójkątów. Długości boków takich trójkątów nazywane są trójkami pitagorejskimi. Oczywiście trójki pitagorejskie postaci a,b,c spełniają twierdzenie Pitagorasa:a2+b2=c2
Szczególnym przypadkiem trójkąta pitagorejskiego jest trójkąt egipski - jest to taki trójkąt prostokątny, w którym długości boków są do siebie w stosunku 3:4:5. Własności tego trójkąta były bardzo często wykorzystywane w czasach starożytnych do konstrukcji kąta prostego.
Pitagoras wyznaczył wzory umożliwiające obliczenie długości boków trójkątów pitagorejskich. Oto one:
Podstawiając za n kolejne liczby naturalne otrzymujemy szukane trójki pitagorejskie.
Jest jeszcze inny, bardziej ogólny wzór na wyznaczanie trójek pitagorejskich. Oto on:
Program do wyznaczania trójek pitagorejskich
Program do wyznaczania trójek pitagorejskich działa według bardzo prostego algorytmu:Dla kolejnych par liczb naturalnych a,b sprawdzamy czy liczba c równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów tych liczb jest liczbą naturalną. Jeśli tak to liczby a,b,c stanowią trójkę pitagorejską a trójkąt o bokach a,b,c jest trójkątem pitagorejskim. W poniższej tabeli przedstawiamy kilkanaście trójek pitagorejskich wyznaczonych za pomocą tego programu:
| a | b | c |
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 6 | 8 | 10 |
| 7 | 24 | 25 |
| 8 | 15 | 17 |
| 9 | 12 | 15 |
| 9 | 40 | 41 |
| 10 | 24 | 26 |
| 11 | 60 | 61 |
| 12 | 16 | 20 |
| 12 | 35 | 37 |
| 13 | 84 | 85 |
| 14 | 48 | 50 |
| 15 | 20 | 25 |
| 15 | 36 | 39 |
| 15 | 112 | 113 |
Dla liczb a,b z zakresu <1, 1000> program znalazł 1034 trójki pitagorejskie. Jeśli liczby a,b,c stanowią trójkę pitagorejską to także liczby na,nb,nc stanowią taką trójkę dla każdego n należącego do liczb naturalnych dodatnich. Łatwo to wykazać:
(na)2+(nb)2=(nc)2
n2a2+n2b2=n2c2 |:n2
a2+b2=c2
Tutaj znajdziesz Darmowy program do wyznaczania trójek pitagorejskich Program wyznacza trójki a,b,c dla a,b z przedziału <1 , 1000>