Symetria osiowa

Symetria osiowa.

Symetria osiowa względem osi X

Funkcja symetryczna do funkcji y=f(x) względem osi X będzie miała wzór y=-f(x).

Przykład 1

Wyznaczyć wzór funkcji y=g(x) symetrycznej do funkcji y=x²-3x+1 względem osi X.

Rozwiązanie 1

g(x)=-f(x)
g(x)=-(x²-3x+1)=-x²+3x-1

Narysujmy obydwa wykresy w jednym układzie współrzędnych:

Symetria osiowa względem osi Y

Funkcja symetryczna do funkcji y=f(x) względem osi Y będzie miała wzór y=f(-x).

Przykład 1

Wyznaczyć wzór funkcji y=g(x) symetrycznej do funkcji y=x²-3x+1 względem osi Y.

Rozwiązanie 1

g(x)=f(-x)
g(x)=(-x)²-3*(-x)+1=x²+3x+1

Narysujmy obydwa wykresy w jednym układzie współrzędnych:

Symetria osiowa względem prostej y=x

Funkcja symetryczna do funkcji y=f(x) względem prostej y=x będzie miała wzór y=f^-1(x). Przy czym funkcję y=f^-1(x) nazywamy funkcją odwrotną do funkcji f(x).

Przykład 1

Wyznaczyć wzór funkcji y=g(x) symetrycznej do funkcji y=0.5*x względem prostej y=x.

Rozwiązanie 1

Wyznaczamy funkcję odwrotną:

1. Piszemy równanie: y=0.5*x.
2. Wyznaczamy x jako funkcję y: x=2y.
3. Zamieniamy zmienne: y=2x.

Na wspólnym wykresie rysujemy funkcje: y=0.5x , y=2x , y=x.

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis

Przepis na pleśniaka - pyszne ciasto owocowe - Pleśniak przepis