Symetralna odcinka

Symetralna odcinka.

Symetralna odcinka AB to prosta prostopadła do prostej zawierającej odcinek AB i przechodząca przez jego środek. Na rysunku pokazano symetralną odcinka AB. Środek odcinka oznaczono tutaj jako S. Symetralna odcinka AB to prosta k.

Przykład wyznaczania równania symetralnej odcinka.

Niech dany będzie odcinek AB o końcach w punktach A(1,2) i B(3,4). Należy wyznaczyć równanie symetralnej odcinka AB.

Po pierwsze wyznaczamy równanie prostej AB z wzoru:

y-2=(4-2)/(3-1) * (x-1)
y-2=2/2 * (x-1)
y-2=x-1
y=x-1+2
y=x+1

Następnie wyznaczamy równanie prostej prostopadłej. Wiadomo, że jeśli dwie proste są prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1. Dlatego nasza prosta prostopadła będzie miała wzór:

y=-x+b

Współczynnik b nie jest znany ponieważ istnieje nieskończenie wiele prostych prostopadłych do danej prostej. Musimy wyznaczyć wartość tego współczynnika wiedząc, że prosta prostopadła do AB przechodzi przez S.

Wyznaczmy najpierw współrzędne środka odcinka AB:

xs=(xa+xb)/2=4/2=2
ys=(ya+yb)/2=6/2=3

S(2,3)

Jeśli S ma należeć do symetralnej to współrzędne punktu S muszą spełniać równanie symetralnej:

y=-x+b
3=-2+b
5=b
b=5

Szukane równanie symetralnej jest więc następujące:

y=-x+5

Konstrukcja symetralnej odcinka.

Niech dany będzie odcinek pokazany na rysunku.

Aby narysować symetralną odcinka AB należy wykonać następujące kroki:

1. Rysujemy dwa okręgi o środkach w końcach odcinka AB i o dowolnym promieniu większym od połowy długości odcinka:

2. Następnie prowadzimy prostą przechodzącą przez punkty przecięcia okręgów:

Prosta ta będzie symetralną odcinka AB.