Przekształcanie wzorów

Strona główna » wzory matematyczne » Przekształcanie wzorów

Przekształcanie wzorów

Wzory w rozumieniu matematycznym są tym samym czym równania. Do przekształcania wzorów można więc wykorzystać te same twierdzenia co przy przekształcaniu równań matematycznych.

Zasada nr 1 przekształcania wzorów

Dowolne równanie (obydwie jego strony) można pomnożyć lub podzielić przez tą samą liczbę (wyrażenie) różną (różne) od 0.

Przykład nr 1.

W przykładzie tym wyznaczymy masę substancji m_s z wzoru na stężenie procentowe:

Rozwiązanie.

Dzielimy obydwie strony równania przez 100%:

Mnożymy obydwie strony równania przez m_r:

Przykład nr 2.

W przykładzie tym wyznaczymy masę substancji m_r z wzoru na stężenie procentowe.

Rozwiązanie.

Mnożymy obydwie strony równania przez m_r:

i skracamy prawą stronę przez m_r:

Dzielimy obydwie strony przez C_p

i skracamy lewą stronę przez C_p:

Zasada nr 2 przekształcania wzorów

Do obydwu stron dowolnego równania można dodać tą samą liczbę (wyrażenie) różną (różne) od 0. Od obydwu stron dowolnego równania można odjąć tą samą liczbę (wyrażenie) różną (różne) od 0.

Przykład nr 3

Należy wyznaczyć z wzoru na pole trapezu długość podstawy a.

Rozwiązanie

Mnożymy obydwie strony równania przez 2:

Odejmujemy b od obydwu stron równania:

Zasada nr 3 przekształcania wzorów

Dowolne równanie można podnieść do potęgi 2 lub spierwiastkować pod warunkiem, że obydwie strony równania są > 0.

Przykład 4

Należy z twierdzenia Pitagorasa wyznaczyć długość boku c.

Rozwiązanie

Ponieważ obydwie strony są większe od 0 dlatego pierwiastkujemy obydwie strony równania:

Ponieważ c > 0 dlatego można pominąć wartość bezwzględną:

Przykład - przekształcanie wzoru z fizyki

Należy z wzoru na energię kinetyczną wyznaczyć prędkość.

Mnożymy obydwie strony wzoru przez 2.

Dzielimy obydwie strony wzoru przez masę m.

Pierwiastkujemy obydwie strony wzoru.

Operacje te pokazano poniżej:

Zobacz także: