| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Pochodna funkcji złożonej
Pochodna funkcji złożonejJeśli funkcja y = f(x) jest różniczkowalna w zbiorz X, zaś funkcja u=g(y) jest różniczkowalna w zbiorze Y, który jest obrazem zbioru X w przekształceniu f, to funkcja złożona y=g[f(x)] jest różniczkowlana w zbiorze X i [g(f(x))]' = g[f(x)]' * f'(x). Pochodna funkcji złożonej - przykładyZadanie 1Należy obliczyć pochodną funkcji h(x)=(x2+3x-5)4 Rozwiązanie W naszym przypadku funkcja wewnętrzna f(x)=x2+3x-5. Stąd otrzymujemy: h'(x) = 4 * (x2+3x-5)3 * (2x+3) Zadanie 2 Należy obliczyć pochodną funkcji h(x)=sin3(x) Rozwiązanie W naszym przypadku funkcja wewnętrzna f(x)=sin(x). Stąd otrzymujemy: h'(x) = 3 * sin2(x) * (sin(x))' = 3 * sin2(x) * cos(x) Zobacz także: Badanie przebiegu zmienności funkcji Funkcja potęgowa Funkcja odwrotna Funkcja parzysta Zbiór wartości funkcji Granica funkcji Funkcja wymierna Funkcja logarytmiczna Funkcja homograficzna Funkcje trygonometryczne Funkcja kwadratowa Funkcja liniowa Funkcja wykładnicza Pochodna funkcji Dziedzina funkcji Miejsce zerowe funkcji Program do rysowania wykresów funkcji Wykresy funkcji trygonometrycznych |