Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie

Niech dana będzie prosta k o równaniu Ax+By+C=0 i punkt A(x₀,y₀) nie należący do prostej k.

Jeśli narysujemy okrąg o środku w punkcie A(x₀,y₀) styczny do prostej k to wówczas promień okręgu będzie równy odległości punktu A od prostej k. W tym przypadku układ równań składający się z równania okręgu i równania prostej powinien mieć więc dokładnie jedno rozwiązanie. Zapiszmy zatem odpowiedni układ równań:

Z drugiego równania wyznaczamy y:

i wstawiamy do pierwszego równania:

Powyższe równanie jest równaniem kwadratowym zmiennej x. Po przekształeceniu tego równania otrzymujemy:

Aby układ równań miał jedno rozwiązanie to powyższe równanie kwadratowe musi mieć jedno rozwiązanie. Wyróżnik trójmianu kwadratowego musi być równy 0:

Po wykonaniu działań i uproszczeniu wyrażeń podobnych, wyznaczamy d:

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis

Przepis na pleśniaka - pyszne ciasto owocowe - Pleśniak przepis