Miejsce zerowe funkcji

Miejscem zerowym funkcji f(x) nazywamy tą wartość argumentu x, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0. Aby znaleźć miejsce zerowe należy więc przyrównać funkcję f(x) do zera i rozwiązać odpowiednie równanie.

Przykład 1 - miejsce zerowe funkcji liniowej

Należy wyznaczyć miejsce zerowe funkcji f(x)=3x+6.

Rozwiązanie

Przyrównujemy funkcję f(x) do 0 i rozwiązujemy odpowiednie równanie:

3x+6=0
3x=-6
x=-2

Przykład 2 - miejsce zerowe funkcji kwadratowej

Należy znaleźć miejsce zerowe funkcji f(x)=2x²+12x-14.

Rozwiązanie

Przyrównujemy funkcję f(x) do 0 i rozwiązujemy odpowiednie równanie:

2x²+12x-14=0

Przykład 3 - miejsce zerowe funkcji wielomianowej.

Należy znaleźć miejsce zerowe funkcji f(x)=x³-4x²+3x.

Przyrównujemy funkcję f(x) do 0 i rozwiązujemy odpowiednie równanie:

x³-4x²+3x=0

Wyłączamy przed nawias x:
x(x²-4x+3)=0

Następnie rozkładamy na czynniki trójmian kwadratowy znajdujący się w nawiasie:
delta=16-4*3
delta=4
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3

Stąd otrzymujemy:
x(x-1)(x-3)=0

Rozwiązaniem danego równania są zatem liczby:
x=0, x=1, x=3

Liczby te są jednocześnie miejscami zerowymi funkcji f(x).

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis