Granica funkcji

Definicja granicy funkcji

Funkcja f(x) ma w punkcie x₀ granicę równą a, jeśli dla każdego ciągu (x_n) argumentów funkcji f(x) zbieżnego do x₀ o wyrazach różnych od x₀, odpowiadający mu ciąg (y_n) wartości funkcji jest zbieżny do a. Zapisujemy to za pomocą wzoru:

Twierdzenie de l'Hospitala

Jeśli dane są dwie funkcje f(x) i g(x) określone w pewnym otoczeniu punktu x₀ i istnieją pochodne f'(x) i g'(x) i zachodzi jeden z warunków:

to prawdziwe jest równanie:

Ważne granice funkcji.

Przykłady obliczania granic.

Przykład zastosowania twierdzenia de l'Hospitala

Obliczanie granicy z funkcji wielomianowej - przykład

Obliczanie granicy z funkcji wymiernej - przykład.

Obliczanie graniczy z funkcji wymiernej.

Zobacz także:

Badanie przebiegu zmienności funkcji
Funkcja potęgowa
Funkcja odwrotna
Funkcja parzysta
Zbiór wartości funkcji
Pochodna funkcji złożonej
Funkcja wymierna
Funkcja logarytmiczna
Funkcja homograficzna
Funkcje trygonometryczne
Funkcja kwadratowa
Funkcja liniowa
Funkcja wykładnicza
Pochodna funkcji
Dziedzina funkcji
Miejsce zerowe funkcji
Program do rysowania wykresów funkcji
Wykresy funkcji trygonometrycznych

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis