| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Funkcja odwrotna
Funkcja odwrotna.Aby wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f(x) należy wykonać trzy czynności: 1. Piszemy równanie y=f(x) 2. W równaniu z punktu pierwszego wyznaczamy x jako funkcję y i piszemy równanie x=h(x) 3. We wzorze z punktu drugiego zamieniamy niewiadome: x zamieniamy na y i na odwrót. Jeśli dwie funkcje są względem siebie odwrotne to ich wykresy są symetryczne względem prostej y=x. Przykłady wyznaczania funkcji odwrotnych.Przykład 1Należy wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f(x)=2x+4. Rozwiązanie 1 Wykonujemy po kolei opisane trzy czynności: 1. y=2x+4 2. y-4=2x 0.5y-2=x x=0.5y-2 3. y=0.5x-2 Funkcją odwrotną do y=2x+4 jest funkcja y=0.5x-2. Obydwie funkcje są symetryczne w stosunku do siebie względem prostej y=x co pokazuje poniższy rysunek:  Przykład 2 Należy wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f(x)=x2 dla x>0. Rozwiązanie Wykonujemy po kolei opisane trzy czynności: 1. y=x2 i x>0 2. Ponieważ obydwie strony równania są >=0 to wolno nam spierwiastkować obydwie strony równania. Pierwiastkujemy zatem obydwie strony równania: √y=x 3. y=√x Funkcją odwrotną do y=x2 jest funkcja y=√x dla x>0. Obydwie funkcje są symetryczne w stosunku do siebie względem prostej y=x co pokazuje poniższy rysunek:  Zobacz także: Badanie przebiegu zmienności funkcji Funkcja potęgowa Funkcja parzysta Zbiór wartości funkcji Pochodna funkcji złożonej Granica funkcji Funkcja wymierna Funkcja logarytmiczna Funkcja homograficzna Funkcje trygonometryczne Funkcja kwadratowa Funkcja liniowa Funkcja wykładnicza Pochodna funkcji Dziedzina funkcji Miejsce zerowe funkcji Program do rysowania wykresów funkcji Wykresy funkcji trygonometrycznych |