Funkcja odwrotna

Funkcja odwrotna.

Aby wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f(x) należy wykonać trzy czynności:

1. Piszemy równanie y=f(x)
2. W równaniu z punktu pierwszego wyznaczamy x jako funkcję y i piszemy równanie x=h(x)
3. We wzorze z punktu drugiego zamieniamy niewiadome: x zamieniamy na y i na odwrót.

Jeśli dwie funkcje są względem siebie odwrotne to ich wykresy są symetryczne względem prostej y=x.

Przykłady wyznaczania funkcji odwrotnych.

Przykład 1

Należy wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f(x)=2x+4.

Rozwiązanie 1

Wykonujemy po kolei opisane trzy czynności:

1. y=2x+4

2.
y-4=2x
0.5y-2=x
x=0.5y-2

3.
y=0.5x-2

Funkcją odwrotną do y=2x+4 jest funkcja y=0.5x-2.

Obydwie funkcje są symetryczne w stosunku do siebie względem prostej y=x co pokazuje poniższy rysunek:

Przykład 2

Należy wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji f(x)=x² dla x>0.

Rozwiązanie

Wykonujemy po kolei opisane trzy czynności:

1. y=x² i x>0

2.
Ponieważ obydwie strony równania są >=0 to wolno nam spierwiastkować obydwie strony równania. Pierwiastkujemy zatem obydwie strony równania:
√y=x

3.
y=√x

Funkcją odwrotną do y=x² jest funkcja y=√x dla x>0.

Obydwie funkcje są symetryczne w stosunku do siebie względem prostej y=x co pokazuje poniższy rysunek:

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis