Funkcja homograficzna

Funkcja homograficzna to funkcja dana wzorem:

gdzie b i c nie są równocześnie równe 0.

Najprostszym przypadkiem funkcji homograficznej jest jest funkcja:

Jej wykresem jest krzywa zwana hiperbolą. Dla m > 0 wygląda ona następująco:

Gdy hiperbolę przesuniemy o wektor u=[a,b] to otrzymamy funkcję:

Po przekształceniach otrzymujemy:

Przykład 1

Należy narysować wykres funkcji danej wzorem:

Zatem dana funkcja jest równoważna:

Dzielimy licznik przez mianownik:

Zatem dana funkcja jest równoważna następującej funkcji:

Czyli otrzymujemy:

Z podanego wzoru odczytujemy współrzędne wektora przesunięcia u[-3 , 2]

Oznacza to, że aby narysować wykres danej funkcji należy wykres funkcji y=-4/x przesunąć o wektor u[-3 , 2]. Oto szukany wykres (na wykresie zaznaczono wektor przesunięcia u):

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis