długość, środek odcinka, równanie prostej

[angie21]

dane są punkty A(-3,2) i B(3,-6)
a) znajdz długość i środek odcinka AB
b) znajdz równanie prostej AB i równanie symetralnej odcinka AB
c)znajdz współrzędne wektora AB
d) znajdz odległosc punktu C(3,1) od prostej AB
Pomóżcie proszę rozwiązać bo ja jestem noga w tym a bardzo mi to potrzebne napewno kiedyś w czymś innym wam pomogę

[j23]

Witaj

a)

Oto obliczenie długości odcinka AB:



Środek odcinka:

xs = (xa+xb)/2 = (-3+3)/2 =0/2 = 0
ys = (ya+yb)/2 = (2-6)/2 = -4/2 = -2

Środek S(0,-2)

b) równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty



Po wstawieniu wartości:

y-2 = (-6-2)/(3--3) * (x--3)

y-2 = -4/3 * (x+3)

y=-4/3 x -2

równanie symetralnej:

Symetralna przechodzi przez środek i jest prostopadła do prostej zawierającej odcinek

Środek S(0,-2)

Jeśli sym. jest prostopadła do y=-4/3 x -2 to współczynnki kierunkowy symetralnej a spełnia równanie:

a * (-4/3) = -1

a = 3/4

czyli równanie symetralnej y=3/4 x + b. Obliczmy b wiedząc, że S należy do symetralnej:


-2 = 3/4 * 0 +b
b=-2

Symetralna ma równanie : y = 3/4 * x -2


c) wzpółrzędne wektora AB:

AB = [xb-xa , yb-ya] = [3--3 , -6-2] = [3+3 , -8] = [6,-8]


d) odległość punktu C od prostej AB: c.d.n. ...

[angie21]

Dziękuję Ci bardzo jestem Ci bardzo wdzięczna za pomoc też kiedyś pomogę w jakimś problemie

[j23]

Proszę bardzo

[j23]

Hejka

Została do zrobienia jeszcze odległość punktu od prostej. Oto wzór:



Najpierw trzeba przekształcić równanie prostej do postaci Ax+By+C=0:

y=-4/3 x -2
4/3 x +y +2 =0

A=4/3
B=1
C=2

xo = 3
yo = 1

d=|(4/3) * 3+1*1+2|/pierwiastek z (16/9 +1) = |4+1+2|/pierwiastek z (16/9 + 9/9) = 7/pierwiastek z (25/9)= 7/(5/3)=7* 3/5 = 21/5 = 4,2