| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dziedzina funkcji
Dziedzina funkcjiZobacz także Granica funkcji Dziedziną funkcji f(x) nazywamy zbiór argumentów, dla których wartość funkcji jest określona (istnieje). Poniżej przedstawiono przykłady dziedzin popularnych funkcji: f(x)=2x+5, f(x)=1/x, f(x)=log(x), f(x)=√x, f(x)=1/√x, f(x)=1/√(x-4), f(x)=1/(x2-4). Przykład 1 Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=2x+5. Rozwiązanie 1 Dziedziną funkcji f(x)=2x+5 jest zbiór liczb rzeczywistych R. Funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej. Przykład 2 Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=1/x. Rozwiązanie 2 Dziedziną funkcji f(x)=1/x jest zbiór R\{0}. Funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej z wyjątkiem liczby 0. Przykład 3 Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=log(x). Rozwiązanie 3 Dziedziną funkcji f(x)=log(x) jest zbiór x>0. Funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej większej od 0. Przykład 4 Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=√x. Rozwiązanie 4 Dziedziną funkcji f(x)=√x jest zbiór x>=0. Funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej większej lub równej 0. Przykład 5 Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=1/√x. Rozwiązanie 5 Dziedziną funkcji f(x)=1/√x jest zbiór x>0. Dla x=0 √x=0 i w mianowniku pojawia się 0. Dlatego funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej większej od 0. Przykład 6 Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=1/√(x-4). Rozwiązanie 6 Dziedziną funkcji f(x)=1/√(x-4) jest zbiór takich x, że x-4>0. Dlatego funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej x>4 . Przykład 7 Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=1/(x2-4). Rozwiązanie 7 Dziedziną funkcji f(x)=1/(x2-4) jest zbiór takich x, że x2-4 jest różne od 0. Dlatego funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej x\{-2,2} . Zobacz także: Badanie przebiegu zmienności funkcji Funkcja potęgowa Funkcja odwrotna Funkcja parzysta Zbiór wartości funkcji Pochodna funkcji złożonej Granica funkcji Funkcja wymierna Funkcja logarytmiczna Funkcja homograficzna Funkcje trygonometryczne Funkcja kwadratowa Funkcja liniowa Funkcja wykładnicza Pochodna funkcji Miejsce zerowe funkcji Program do rysowania wykresów funkcji Wykresy funkcji trygonometrycznych |