Dziedzina funkcji

Zobacz także Granica funkcji

Dziedziną funkcji f(x) nazywamy zbiór argumentów, dla których wartość funkcji jest określona (istnieje).

Poniżej przedstawiono przykłady dziedzin popularnych funkcji: f(x)=2x+5, f(x)=1/x, f(x)=log(x), f(x)=√x, f(x)=1/√x, f(x)=1/√(x-4), f(x)=1/(x²-4).

Przykład 1

Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=2x+5.

Rozwiązanie 1

Dziedziną funkcji f(x)=2x+5 jest zbiór liczb rzeczywistych R. Funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej.

Przykład 2

Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=1/x.

Rozwiązanie 2

Dziedziną funkcji f(x)=1/x jest zbiór R\{0}. Funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej z wyjątkiem liczby 0.

Przykład 3

Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=log(x).

Rozwiązanie 3

Dziedziną funkcji f(x)=log(x) jest zbiór x>0. Funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej większej od 0.

Przykład 4

Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=√x.

Rozwiązanie 4

Dziedziną funkcji f(x)=√x jest zbiór x>=0. Funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej większej lub równej 0.

Przykład 5

Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=1/√x.

Rozwiązanie 5

Dziedziną funkcji f(x)=1/√x jest zbiór x>0. Dla x=0 √x=0 i w mianowniku pojawia się 0. Dlatego funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej większej od 0.

Przykład 6

Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=1/√(x-4).

Rozwiązanie 6

Dziedziną funkcji f(x)=1/√(x-4) jest zbiór takich x, że x-4>0. Dlatego funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej x>4 .

Przykład 7

Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=1/(x²-4).

Rozwiązanie 7

Dziedziną funkcji f(x)=1/(x²-4) jest zbiór takich x, że x²-4 jest różne od 0. Dlatego funkcja ta jest określona dla dowolnej liczby rzeczywistej x\{-2,2} .

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis