| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ciąg arytmetyczny
Ciąg arytmetycznyCiąg arytmetyczny an to ciąg liczbowy, w którym spełniony jest warunek: Dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich wartość an+1-an jest stała i równa r. Liczba r jest nazywana różnicą ciągu arytmetycznego. Wzór na n-ty element ciągu arytmetycznego Wyznaczmy elementy a2, a3 i a4 w zależności od a1 i r: a2-a1=r Stąd: a2=a1+r a3-a2=r Stąd : a3=a2+r czyli : a3=a1+r+r=a1+2r a3=a1+2r a4-a3=r a4=a3+r a4=a1+2r+r=a1+3r a4=a1+3r Łatwo wydedukować jaki będzie wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: an=a1+(n-1)r Przykład ciągu arytmetycznego. 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 ... Uzasadnienie: 20-17=3 17-14=3 14-11=3 11-8=3 8-5=3 5-2=3 Powyższy ciąg jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r=3. Suma n pierwszych elementów ciągu arytmetycznego. Oto wzór na sumę n pierwszych elementów ciągu arytmetycznego:  Gdzie : a1 - pierwszy element ciągu , an - n-ty element ciągu Zobacz także: Ciąg geometryczny Ciąg Fibonacciego |