Strona główna   Matematyka   Chemia   Fizyka   Rozwiązywanie zadań   Kontakt  
Wzory matematyczne  | Programy matematyczne | Twierdzenia matematyczne | Zadania z matematyki 
 
Polecamy: darmowe gry logiczne Sudoku do wydrukowania - raz zagrasz nigdy nie przestaniesz!
Zobacz koniecznie zagadki matematyczne zagadki logiczne
Artykuły informatyczne: Sortowanie bąbelkowe Algorytm Euklidesa
Jak ściągnąć film z Youtube Jak ustawić stronę startową
Warto uczyć się angielskiego : Zaimki dzierżawcze angielski Opis wakacji po angielsku Owoce po angielsku
Zwierzęta po angielsku Kolory po angielsku

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Etapy badania przebiegu zmienności funkcji





1. Określenie dziedziny funkcji.
2. Miejsca zerowe funkcji.
3. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności.
4. Wyznaczenie maksimów i minimów (jeśli istnieją).
5. Określenie granic funkcji na krańcach przedziałów określoności.
6. Wyznaczenie asymptot funkcji.
7. Narysowanie wykresu funkcji.

Podane wyżej punkty wykonamy dla przykładowej funkcji f(x)=1/(x2-1).

1. Określenie dziedziny funkcji.

Podana funkcja jest określona dla wszystkich liczb należących do R z wyjątkiem tych, które zerują mianownik:

x2-1 ≠ 0
x≠1 i x≠-1

Zatem dziedzina funkcji f(x) to R\{-1,1}

2. Miejsca zerowe funkcji.

Dana funkcja nigdy nie przyjmuje wartości 0 (licznik jest stały i nigdy się nie zeruje), zatem dana funkcja nie posiada miejsc zerowych.

3,4. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności.

pochodna funkcji 1/x2-1


i x ≠ -1 i x ≠ 1.

Ponieważ mianownik pochodnej jest zawsze dodani (dla x należących do dziedziny) dlatego o znaku pochodnej będzie decydować tylko i wyłącznie licznik pochodnej:

f'(x) > 0
-2x > 0
x < 0 i x ≠ -1

f'(x) < 0
-2x < 0
x > 0 i x ≠ 1

f'(x) = 0
x=0

x- ∞-1...0...1+ ∞
f'(x)+nie istnieje+0+nie istnieje-
f(x)rosnącanie istniejerosnącamaksimummalejącanie istniejemalejąca

5. Określenie granic.

granica funkcji 1/x2-1 w minus nieskończoności


granica funkcji 1/x2-1 w plus nieskończoności


granica funkcji 1/x2-1


granica funkcji 1/x2-1


granica funkcji 1/x2-1


granica funkcji 1/x2-1

6. Asymptoty wykresu funkcji.

Dana funkcja posiada asymptotę poziomą y=0, dwie asymptoty pionowe x=-1 i x=1. Funkcja nie posiada asymptot ukośnych. Zobazc więcej o asymptotach funkcji.

7. Narysowanie wykresu funkcji.

wykres funkcji 1/(1-x2)








Blok czekoladowy - przepis
Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis
 
Copyright © 2006-2011 BazyWiedzy.com   Polityka prywatności