| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Badanie przebiegu zmienności funkcji
Etapy badania przebiegu zmienności funkcji1. Określenie dziedziny funkcji. 2. Miejsca zerowe funkcji. 3. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności. 4. Wyznaczenie maksimów i minimów (jeśli istnieją). 5. Określenie granic funkcji na krańcach przedziałów określoności. 6. Wyznaczenie asymptot funkcji. 7. Narysowanie wykresu funkcji. Podane wyżej punkty wykonamy dla przykładowej funkcji f(x)=1/(x2-1). 1. Określenie dziedziny funkcji.Podana funkcja jest określona dla wszystkich liczb należących do R z wyjątkiem tych, które zerują mianownik:x2-1 ≠ 0 x≠1 i x≠-1 Zatem dziedzina funkcji f(x) to R\{-1,1} 2. Miejsca zerowe funkcji.Dana funkcja nigdy nie przyjmuje wartości 0 (licznik jest stały i nigdy się nie zeruje), zatem dana funkcja nie posiada miejsc zerowych.3,4. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności. i x ≠ -1 i x ≠ 1. Ponieważ mianownik pochodnej jest zawsze dodani (dla x należących do dziedziny) dlatego o znaku pochodnej będzie decydować tylko i wyłącznie licznik pochodnej: f'(x) > 0 -2x > 0 x < 0 i x ≠ -1 f'(x) < 0 -2x < 0 x > 0 i x ≠ 1 f'(x) = 0 x=0
5. Określenie granic.      6. Asymptoty wykresu funkcji.Dana funkcja posiada asymptotę poziomą y=0, dwie asymptoty pionowe x=-1 i x=1. Funkcja nie posiada asymptot ukośnych.7. Narysowanie wykresu funkcji. Zobacz także: Funkcja potęgowa Funkcja odwrotna Funkcja parzysta Zbiór wartości funkcji Pochodna funkcji złożonej Granica funkcji Funkcja wymierna Funkcja logarytmiczna Funkcja homograficzna Funkcje trygonometryczne Funkcja kwadratowa Funkcja liniowa Funkcja wykładnicza Pochodna funkcji Dziedzina funkcji Miejsce zerowe funkcji Program do rysowania wykresów funkcji Wykresy funkcji trygonometrycznych |