| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Badanie przebiegu zmienności funkcji
Etapy badania przebiegu zmienności funkcji1. Określenie dziedziny funkcji. 2. Miejsca zerowe funkcji. 3. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności. 4. Wyznaczenie maksimów i minimów (jeśli istnieją). 5. Określenie granic funkcji na krańcach przedziałów określoności. 6. Wyznaczenie asymptot funkcji. 7. Narysowanie wykresu funkcji. Podane wyżej punkty wykonamy dla przykładowej funkcji f(x)=1/(x2-1). 1. Określenie dziedziny funkcji.Podana funkcja jest określona dla wszystkich liczb należących do R z wyjątkiem tych, które zerują mianownik:x2-1 ≠ 0 x≠1 i x≠-1 Zatem dziedzina funkcji f(x) to R\{-1,1} 2. Miejsca zerowe funkcji.Dana funkcja nigdy nie przyjmuje wartości 0 (licznik jest stały i nigdy się nie zeruje), zatem dana funkcja nie posiada miejsc zerowych.3,4. Wyznaczenie przedziałów monotoniczności. i x ≠ -1 i x ≠ 1. Ponieważ mianownik pochodnej jest zawsze dodani (dla x należących do dziedziny) dlatego o znaku pochodnej będzie decydować tylko i wyłącznie licznik pochodnej: f'(x) > 0 -2x > 0 x < 0 i x ≠ -1 f'(x) < 0 -2x < 0 x > 0 i x ≠ 1 f'(x) = 0 x=0
5. Określenie granic.      6. Asymptoty wykresu funkcji.Dana funkcja posiada asymptotę poziomą y=0, dwie asymptoty pionowe x=-1 i x=1. Funkcja nie posiada asymptot ukośnych. Zobazc więcej o asymptotach funkcji.7. Narysowanie wykresu funkcji. |
Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis