Asymptoty funkcji

Asymptoty funkcji - asymptota pionowa

Z asymptotą pionową mamy do czynienia wtedy gdy istnieje granica funkcji:

Jeśli odpowiednia granica istnieje, wówczas asymptota pionowa będzie miała równanie:

Jako punkty, przez które może przechodzić asymptota pionowa wybieramy punkty na krańcach przedziału określoności, te w których wartość funkcji nie istnieje.

Asymptota pionowa - przykład

Należy wyznaczyć asymptotę pionową funkcji homograficznej y=2-4/(x+3)

Funkcja ta jest określona w przedziale ( - ∞ , -3 ) lub (-3 , ∞). W punkcie x=-3 funkcja nie istnieje. Sprawdzamy zatem granicę lewostronną i prawostronną w tym punkcie:

Asymptota pionowa ma więc wzór: x=-3

Asymptoty funkcji - asymptota pozioma

Asymptoty poziome mogą istnieć jeśli dziedzina funkcji rozciąga się do nieskończoności. Jeśli istnieje odpowiednia granica funkcji:

Wyznaczanie asymptoty poziomej: obliczanie granicy funkcji

Jeśli odpowiednia granica istnieje, wówczas asymptota pozioma będzie miała wzór:

Asymptota pozioma - przykład

Należy wyznaczyć asymptotę poziomą funkcji homograficznej y=2-4/(x+3)

Asymptota pozioma funkcji homograficznej ma wzór y=2.

Asymptoty funkcji - asymptota ukośna

Jeśli istnieją skończone granice funkcji f(x):

to asymptota ukośna funkcji f(x) ma wzór:

Asymptota ukośna - przykład

Należy wyznaczyć asymptotę ukośną funkcji f(x)=x+1/x.

Wyznaczamy granicę (współczynnik a):

Wyznaczamy granicę (współczynnik b):

Równanie asymptoty ukośnej będzie miało postać: y=x.

Polecamy przepis na blok czekoladowy - pyszny deser o waniliowo-mlecznym smaku. Blok czekoladowy - przepis

Przepis na pleśniaka - pyszne ciasto owocowe - Pleśniak przepis